Met een verhoudingstabel reken je slim met verhoudingen. Je gebruikt hem bij prijzen, recepten, snelheid, schaal en procenten. Hieronder zie je hoe hij werkt, met vier manieren om te rekenen, uitgewerkte voorbeelden en oefenopgaven met antwoorden.
Wat is een verhoudingstabel?
Een verhoudingstabel is een tabel met twee rijen waarin de getallen in elke kolom bij elkaar horen. Wat je met de ene rij doet, doe je ook met de andere rij. Vermenigvuldig je het bovenste getal met 3, dan vermenigvuldig je het onderste ook met 3. Hier zie je een tabel voor appels: 4 kg kost 12 euro.
| kg appels | 4 | 8 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| euro | 12 | 24 | 6 | 3 |
Elke kolom klopt: 8 kg is twee keer zoveel als 4 kg en kost dus ook twee keer zoveel. 2 kg is de helft en kost de helft. Zo'n tabel werkt alleen als de twee dingen recht evenredig zijn: verdubbelt de ene, dan verdubbelt de andere ook.
Vier manieren om te rekenen
- Naar 1 rekenen (tot één rekenen): reken eerst uit wat 1 stuk kost of is. 4 kg kost 12 euro, dus 1 kg kost 12 : 4 = 3 euro.
- Verdubbelen en halveren: 4 kg kost 12 euro, dus 8 kg kost 24 euro en 2 kg kost 6 euro.
- Keer 10 en delen door 10: 3 pennen kosten 4,50 euro, dus 30 pennen kosten 45 euro.
- Kolommen optellen: tel twee kolommen bij elkaar op. Is 4 kg 12 euro en 2 kg 6 euro, dan is 6 kg samen 18 euro.
Kies telkens de stap die het makkelijkst is. Er is vaak meer dan één goede route naar het antwoord.
Voorbeeld 1: prijs
4 kg appels kosten 12 euro. Wat kosten 7 kg?
| kg appels | 4 | 1 | 7 |
|---|---|---|---|
| euro | 12 | 3 | ? |
- Van 4 kg naar 1 kg: delen door 4. Dus 12 : 4 = 3 euro.
- Van 1 kg naar 7 kg: keer 7. Dus 3 × 7 = 21 euro.
Je kunt ook kolommen optellen: 7 kg = 4 kg + 2 kg + 1 kg, dus 12 + 6 + 3 = 21 euro. Beide routes geven hetzelfde antwoord.
Voorbeeld 2: recept
Voor 6 personen heb je 300 gram rijst nodig. Hoeveel is dat voor 10 personen?
| personen | 6 | 1 | 10 |
|---|---|---|---|
| gram rijst | 300 | 50 | ? |
- Voor 1 persoon: 300 : 6 = 50 gram.
- Voor 10 personen: 50 × 10 = 500 gram.
Voorbeeld 3: snelheid
Een auto rijdt 90 km in 1 uur. Hoe ver rijdt hij in 3,5 uur?
| uren | 1 | 3 | 0,5 | 3,5 |
|---|---|---|---|---|
| km | 90 | 270 | 45 | ? |
In 3 uur rijdt hij 3 × 90 = 270 km. In een half uur rijdt hij de helft van 90, dat is 45 km. Samen 270 + 45 = 315 km.
Voorbeeld 4: procenten met een verhoudingstabel
Een jas van 65 euro krijgt 20% korting. Hoeveel korting is dat, en wat betaal je?
| procent | 100% | 10% | 20% |
|---|---|---|---|
| euro | 65 | 6,50 | ? |
10% is een tiende deel: 65 : 10 = 6,50 euro. 20% is twee keer zoveel: 2 × 6,50 = 13 euro korting. Je betaalt 65 − 13 = 52 euro. Meer over procenten lees je in ons artikel over procenten en percentages berekenen.
Voorbeeld 5: schaal
Een kaart heeft schaal 1 : 50.000. Dat betekent dat 1 cm op de kaart 50.000 cm in het echt is, dus 500 m. Twee punten liggen 6 cm uit elkaar. Hoe ver is dat in het echt?
| op de kaart | 1 cm | 6 cm |
|---|---|---|
| in het echt | 500 m | ? |
6 × 500 = 3000 m, dus 3 km.
Wanneer werkt een verhoudingstabel niet?
Alleen als de twee grootheden recht evenredig zijn. Bij een taxi met 3 euro instaptarief en 2 euro per kilometer kost 5 km 3 + 10 = 13 euro en 10 km 3 + 20 = 23 euro. Dubbel zoveel kilometers is hier niet dubbel zoveel geld, want het instaptarief betaal je maar één keer. Ook bij leeftijd en lengte werkt de tabel niet: een kind van 10 jaar is niet twee keer zo lang als een kind van 5.
Stappenplan
- Zet de twee soorten in een tabel: wat is gegeven en wat wordt gevraagd?
- Kies een handige stap: vermenigvuldigen, delen, halveren, naar 1 rekenen of kolommen optellen.
- Doe dezelfde bewerking in beide rijen.
- Controleer of je antwoord logisch is. Meer producten moeten meer kosten.
Veelgemaakte fouten
- Bij de ene rij optellen en bij de andere vermenigvuldigen. Doe altijd dezelfde bewerking in beide rijen.
- De eenheden niet meeschrijven, waardoor je rijen door elkaar haalt.
- Een verhoudingstabel gebruiken als er een vast bedrag bij hoort, zoals instaptarief.
- Een antwoord niet controleren. Meer producten moeten meer kosten.
Oefenopgaven met antwoorden
- 3 pennen kosten 4,50 euro. Wat kosten 8 pennen?
- Een auto rijdt 90 km in 1 uur. Hoe ver rijdt hij in 3,5 uur?
- Voor 4 personen heb je 600 gram pasta nodig. Hoeveel voor 6 personen?
- 5 kaartjes kosten 35 euro. Wat kosten 8 kaartjes?
- Wat is 30% van 240 euro?
- Een fiets van 350 euro krijgt 15% korting. Hoeveel korting is dat?
- Op een kaart met schaal 1 : 25.000 is een weg 8 cm lang. Hoe lang is die weg in het echt?
- 12 flesjes water kosten 9 euro. Wat kosten 20 flesjes?
Antwoorden: 1) 4,50 : 3 = 1,50 per pen, dus 8 × 1,50 = 12 euro. 2) 90 × 3,5 = 315 km. 3) 600 : 4 = 150 per persoon, dus 6 × 150 = 900 gram. 4) 35 : 5 = 7 euro per kaartje, dus 8 × 7 = 56 euro. 5) 10% is 24 euro, dus 30% is 72 euro. 6) 10% is 35 euro en 5% is 17,50 euro, dus 15% is 52,50 euro. 7) 1 cm is 25.000 cm = 250 m, dus 8 × 250 = 2000 m = 2 km. 8) 9 : 12 = 0,75 euro per flesje, dus 20 × 0,75 = 15 euro.
Verhoudingen op school en bij de doorstroomtoets
Kinderen werken op de basisschool met verhoudingstabellen bij verhoudingen, procenten en schaal. Verhoudingen horen bij het onderdeel rekenen van de doorstroomtoets. Vraag op school welke manier van noteren de lesmethode gebruikt, zodat je thuis dezelfde aanpak volgt.
Hoe bijles rekenen hierbij kan helpen
Een verhoudingstabel is de basis van veel latere rekenstof. Bij bijles rekenen of bijles wiskunde aan huis oefent een vaste docent met veel voorbeelden, tot jouw kind de tabel zelf durft te gebruiken. Ook de staartdeling en breuken komen hierbij van pas.
Veelgestelde vragen
Wanneer gebruik ik een verhoudingstabel?
Als twee grootheden recht evenredig zijn: verdubbel je de ene, dan verdubbelt de andere ook. Denk aan prijs en aantal, gram en personen of afstand en tijd bij een gelijke snelheid.
Wat is tot één rekenen?
Je rekent eerst uit wat één stuk is, en vermenigvuldigt dan naar het aantal dat je nodig hebt. Bij 4 kg voor 12 euro is 1 kg 3 euro, dus 7 kg is 21 euro.
Kan ik een verhoudingstabel ook gebruiken bij procenten?
Ja. Zet 100% in de tabel en reken door: 10% is een tiende deel, 5% is de helft daarvan en 1% is een honderdste deel.
Hoe reken je met een verhoudingstabel als het getal niet netjes past?
Gebruik een tussenstap: naar 1 rekenen, halveren of kolommen optellen. Voor 7 kg kun je 4 kg, 2 kg en 1 kg bij elkaar optellen.
Wanneer werkt een verhoudingstabel niet?
Als er een vast bedrag bij hoort, zoals instaptarief bij een taxi, of als de twee dingen niet recht evenredig zijn, zoals leeftijd en lengte.