Wortel trekken

De wortel van een getal trekken is het omgekeerde van kwadrateren: bij √25 zoek je het getal dat, met zichzelf vermenigvuldigd, 25 oplevert. Dat is 5, want 5 × 5 = 25. Zodra de kwadraten van 1 tot 12 bekend zijn, gaat wortel trekken bij "nette" getallen bijna vanzelf.

Wat betekent √?

Het wortelteken √ vraagt dus altijd: welk (niet-negatief) getal levert, gekwadrateerd, de waarde onder het teken op?

Kwadratentabel om uit je hoofd te kennen

Ken je deze rij uit je hoofd, dan zie je in één keer dat √81 = 9 en √144 = 12.

Rekenregels bij wortels

• √a × √b = √(a × b) — bijvoorbeeld √2 × √8 = √16 = 4.
• √a ÷ √b = √(a ÷ b) — bijvoorbeeld √50 ÷ √2 = √25 = 5.
• √a + √a = 2√a, maar √a + √b kan niet simpeler geschreven worden als a en b verschillen.

Voorbeeld 1: een "niet-nette" wortel vereenvoudigen

√12 is geen mooi geheel getal, maar kan wel vereenvoudigd worden: 12 = 4 × 3, en √4 = 2. Dus √12 = √4 × √3 = 2√3.

Voorbeeld 2: rekenen met de rekenregel

Bereken √18 × √2. Volgens de rekenregel: √18 × √2 = √(18 × 2) = √36 = 6.

Voorbeeld 3: schatten tussen twee kwadraten

√40 ligt tussen √36 (=6) en √49 (=7), dus √40 ligt ergens tussen 6 en 7 — dichter bij 6, want 40 ligt dichter bij 36. Met de rekenmachine: √40 ≈ 6,32.

Veelgemaakte fouten

• Denken dat √a + √b = √(a+b). Dat klopt niet: dat mag alleen bij vermenigvuldigen en delen, niet bij optellen.
• Een negatieve uitkomst geven, terwijl √ altijd het niet-negatieve antwoord oplevert.
• Een wortel niet vereenvoudigen terwijl dat wel kan, waardoor een vervolgstap onnodig lastig wordt.

Waar kom je wortels nog meer tegen?

Wortels duiken op bij de stelling van Pythagoras (om de schuine zijde te berekenen) en in de abc-formule, waar de discriminant onder een wortelteken staat.

Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen

Wortel trekken wordt vlot zodra de kwadratentabel goed zit. Bij bijles wiskunde aan huis oefenen we die automatisering samen, zodat je kind wortels sneller herkent en minder op de rekenmachine hoeft te vertrouwen.