Gemiddelde, mediaan en modus zijn drie manieren om een lijst getallen samen te vatten. Ze lijken op elkaar, maar geven vaak een ander antwoord. Hieronder zie je hoe je ze uitrekent en wanneer je welke gebruikt.
Wat zijn gemiddelde, mediaan en modus?
- Gemiddelde: alle waarden bij elkaar opgeteld, gedeeld door het aantal waarden.
- Mediaan: de middelste waarde als je alles van klein naar groot zet.
- Modus: de waarde die het vaakst voorkomt.
Rekenvoorbeeld met een oneven aantal waarden
Neem de getallen 4, 7, 7, 8, 9, 10 en 15.
- Gemiddelde: (4 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 15) : 7 = 60 : 7 ≈ 8,57
- Mediaan: de rij is al gesorteerd en heeft 7 waarden, dus de middelste is de 4e: 8
- Modus: 7, want dat getal komt twee keer voor
De mediaan bij een even aantal waarden
Bij een even aantal waarden zijn er twee middelste getallen. De mediaan is dan het gemiddelde van die twee. Neem 3, 5, 6 en 10: de middelste twee zijn 5 en 6, dus de mediaan is (5 + 6) : 2 = 5,5. Het gemiddelde is 24 : 4 = 6.
Wanneer gebruik je de mediaan in plaats van het gemiddelde?
Een uitschieter kan het gemiddelde flink omhoog of omlaag trekken. Vijf kinderen krijgen 5 euro zakgeld, één kind krijgt 50 euro. Het gemiddelde is (5 + 5 + 5 + 5 + 50) : 5 = 14 euro, terwijl bijna niemand 14 euro krijgt. De mediaan is 5 euro en geeft hier een eerlijker beeld.
Het gewogen gemiddelde
Bij een gewogen gemiddelde telt niet elke waarde even zwaar mee, zoals bij cijfers met een weging. Stel: een 7 met weging 1, een 8 met weging 2 en een 6 met weging 3.
Let op: je deelt door de som van de wegingen, niet door het aantal cijfers.
Spreiding en standaardafwijking
Twee lijsten kunnen hetzelfde gemiddelde hebben en toch heel verschillend zijn. De standaardafwijking geeft aan hoe ver de waarden gemiddeld van het gemiddelde af liggen. Op school reken je die meestal uit met een rekenmachine of grafische rekenmachine.
Veelgemaakte fouten
- De mediaan bepalen zonder de getallen eerst te sorteren.
- Bij een even aantal waarden maar één middelste getal kiezen.
- Bij een gewogen gemiddelde delen door het aantal cijfers in plaats van door de som van de wegingen.
- Het gemiddelde gebruiken terwijl er een grote uitschieter in de gegevens zit.
Oefenopgaven met antwoorden
- Bepaal gemiddelde, mediaan en modus van 2, 4, 4, 6 en 9.
- Bepaal gemiddelde, mediaan en modus van 10, 12, 15, 15, 18 en 20.
- Bereken het gewogen gemiddelde van een 6 (weging 2), een 8 (weging 1) en een 7 (weging 3).
Antwoorden: 1) gemiddelde 25 : 5 = 5, mediaan 4, modus 4. 2) gemiddelde 90 : 6 = 15, mediaan (15 + 15) : 2 = 15, modus 15. 3) (6 × 2 + 8 × 1 + 7 × 3) : 6 = 41 : 6 ≈ 6,8.
Zo kies je de juiste maat
- Gebruik het gemiddelde als de gegevens netjes verdeeld zijn, zonder uitschieters.
- Gebruik de mediaan als er uitschieters zijn, zoals bij inkomens of huizenprijzen.
- Gebruik de modus als je wilt weten wat het vaakst voorkomt, zoals de meest verkochte schoenmaat.
Gemiddelde in het dagelijks leven
Je ziet gemiddelden overal: het gemiddelde cijfer op je rapport, de gemiddelde temperatuur in juli, het gemiddelde aantal doelpunten per wedstrijd. Bij elk van die voorbeelden kun je jezelf afvragen of het gemiddelde het hele verhaal vertelt, of dat de mediaan een eerlijker beeld geeft.
Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen
Statistiek lijkt eenvoudig, tot je bij een opgave moet kiezen welke maat past. Bij bijles wiskunde aan huis oefent een vaste docent met precies dat soort keuzes, zodat jouw kind ook weet waarom hij of zij een berekening gebruikt.
Veelgestelde vragen
Kan er meer dan één modus zijn?
Ja. Komen twee waarden even vaak voor als de meeste andere, dan zijn er twee modi. Komt elke waarde één keer voor, dan is er geen duidelijke modus.
Wat is het verschil tussen gemiddelde en gewogen gemiddelde?
Bij het gewogen gemiddelde telt elke waarde mee volgens zijn weging. Je deelt dan door de som van de wegingen in plaats van door het aantal waarden.
Wanneer is de mediaan beter dan het gemiddelde?
Bij gegevens met uitschieters. De mediaan wordt daar niet door beïnvloed, het gemiddelde wel.