Een vergelijking oplossen betekent: de waarde van x vinden die de vergelijking klopt maakt. Bij een lineaire vergelijking (x komt maar één keer voor, zonder kwadraat) lukt dat altijd met dezelfde vaste aanpak: de balansmethode.
De balansmethode
Een vergelijking is als een weegschaal in balans: wat je links doet, moet je ook rechts doen, anders raakt de balans uit evenwicht. Elke bewerking (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen) voer je dus aan beide kanten van het is-teken uit.
Stappenplan
- Haal haakjes weg als die er zijn (vermenigvuldig ze uit).
- Breng alle x-termen naar één kant en alle losse getallen naar de andere kant.
- Tel op of trek af tot er nog maar één term met x over is.
- Deel beide kanten door het getal vóór de x.
- Controleer je antwoord door het terug in de oorspronkelijke vergelijking in te vullen.
Voorbeeld 1: een eenvoudige vergelijking
Los op: 2x + 7 = 19. Trek 7 van beide kanten af: 2x = 12. Deel door 2: x = 6.
Voorbeeld 2: x aan beide kanten
Los op: 5x − 3 = 2x + 9. Trek 2x van beide kanten af: 3x − 3 = 9. Tel 3 op bij beide kanten: 3x = 12. Deel door 3: x = 4.
Voorbeeld 3: met haakjes
Los op: 3(x + 2) = 21. Werk de haakjes weg: 3x + 6 = 21. Trek 6 af: 3x = 15. Deel door 3: x = 5.
Controleren
Vul je antwoord altijd terug in. Bij voorbeeld 2: x = 4 geeft links 5×4−3 = 17 en rechts 2×4+9 = 17. Dat klopt.
Veelgemaakte fouten
- Een bewerking maar aan één kant van het is-teken uitvoeren.
- Een teken laten omslaan vergeten bij het verplaatsen van een term (min wordt plus, en andersom).
- Delen door het verkeerde getal, bijvoorbeeld door de losse term in plaats van door het getal vóór de x.
- Haakjes niet volledig uitvermenigvuldigen.
Oefenopgaven met antwoorden
- 4x − 5 = 11
- 2(x − 3) = 10
- 6x + 2 = 3x + 14
Antwoorden: 1) 4x = 16, x = 4. 2) 2x − 6 = 10, 2x = 16, x = 8. 3) 3x = 12, x = 4.
En bij een kwadratische vergelijking?
Komt x² voor in de vergelijking, dan werkt de balansmethode niet meer op zichzelf. Daarvoor gebruik je ontbinden in factoren of de abc-formule.
Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen
Vergelijkingen oplossen wordt automatisch met herhaling van het stappenplan op steeds andere opgaven. Bij bijles wiskunde aan huis oefenen we tot je kind zelf ziet welke stap nodig is, zonder daar lang over na te hoeven denken.