Een logaritme is de omgekeerde bewerking van machtsverheffen. Voor veel leerlingen klinkt dat abstract, maar met een paar voorbeelden wordt het snel duidelijk. Hieronder staan de betekenis, de rekenregels en oefeningen.
Wat is een logaritme?
De logaritme met grondtal g van x is het getal waarmee je g moet verheffen om x te krijgen. In Nederlandse schrijfwijze: glog(x) = y betekent gy = x.
- 2log 8 = 3, want 2³ = 8
- 10log 1000 = 3, want 10³ = 1000
- 2log 32 = 5, want 2⁵ = 32
Twee bijzondere logaritmen
- 10log heet ook de gewone logaritme. Op een rekenmachine staat hij vaak als log.
- glog 1 = 0, want g⁰ = 1. En glog g = 1, want g¹ = g.
De rekenregels
glog(a : b) = glog a − glog b
glog(aᵖ) = p × glog a
Een voorbeeld met grondtal 2: 2log 4 + 2log 8 = 2log 32 = 5, want 2 + 3 = 5.
Vergelijkingen oplossen
Los op: 2ˣ = 20. Je schrijft x = 2log 20. Met de rekenmachine (log 20 : log 2) vind je x ≈ 4,32. Controle: 2⁴ = 16 en 2⁵ = 32, dus x ligt tussen 4 en 5.
Waar gebruik je logaritmen?
Je ziet ze bij exponentiële groei en afname, zoals rente, bevolkingsgroei en radioactief verval. Ook bij de pH-schaal in scheikunde en de decibelschaal voor geluid komen logaritmen voor.
Veelgemaakte fouten
- De rekenregel voor optellen verkeerd toepassen: glog(a + b) is niet gelijk aan glog a + glog b.
- Het grondtal vergeten.
- Een logaritme van een nul of negatief getal proberen. Die bestaat niet.
Oefenopgaven met antwoorden
- Bereken 3log 81.
- Bereken 2log 16 + 2log 2.
- Los op: 3ˣ = 50 (benader op één decimaal).
Antwoorden: 1) 4, want 3⁴ = 81. 2) 4 + 1 = 5. 3) x = 3log 50 ≈ 3,6, want 3³ = 27 en 3⁴ = 81, en log 50 : log 3 ≈ 3,56.
Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen
Logaritmen worden begrijpelijk met veel voorbeelden. Bij bijles wiskunde aan huis oefent een vaste docent stap voor stap met rekenregels en vergelijkingen, tot logaritmen geen mysterie meer zijn.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen log en ln?
Log is meestal de logaritme met grondtal 10. Ln is de natuurlijke logaritme, met grondtal e (ongeveer 2,718).
Waarom bestaat de logaritme van een negatief getal niet?
Omdat een positief grondtal, verheven tot een macht, nooit een negatief getal of nul oplevert.
Hoe reken ik met een rekenmachine als het grondtal niet 10 is?
Gebruik glog x = log x : log g. Zo vind je bijvoorbeeld 2log 20 = log 20 : log 2.