Breuken optellen is makkelijk als de noemers gelijk zijn en iets lastiger als ze verschillen. Met één vast stappenplan lukt het in beide gevallen. Hieronder zie je hoe het werkt, met voorbeelden, veelgemaakte fouten en oefeningen met antwoorden.
Breuken met dezelfde noemer optellen
Hebben de breuken dezelfde noemer, dan tel je alleen de tellers op. De noemer blijft gelijk, want de stukjes blijven even groot.
Je hebt drie achtste en twee achtste, samen vijf achtste. Net als 3 appels + 2 appels = 5 appels.
Breuken met verschillende noemers optellen
Bij 1/2 + 1/3 zijn de stukjes niet even groot, dus je kunt de tellers niet zomaar optellen. Je maakt de noemers eerst gelijk. Dat heet gelijknamig maken. Je zoekt een noemer waar beide noemers in passen. Voor 2 en 3 is dat 6.
Een half is hetzelfde als drie zesde en een derde is hetzelfde als twee zesde. Nu zijn de stukjes even groot en kun je optellen.
Het stappenplan in vier stappen
- Kijk naar de noemers. Zijn ze gelijk? Ga dan direct naar stap 4.
- Zoek een gemeenschappelijke noemer. Kies het kleinste getal waar beide noemers in passen. Loop daarvoor de tafel van de grootste noemer af tot de andere noemer er ook in past. Bij de noemers 4 en 6 kijk je naar 6 (4 past er niet in) en dan naar 12 (4 en 6 passen er allebei in). De nieuwe noemer is dus 12.
- Maak de breuken gelijknamig. Vermenigvuldig teller en noemer van elke breuk met hetzelfde getal. Wat je onder doet, doe je boven ook.
- Tel de tellers op en laat de noemer gelijk. Vereenvoudig het antwoord, en schrijf het als gemengd getal als de teller groter is dan de noemer.
Uitgewerkte voorbeelden
| Som | Gemeenschappelijke noemer | Gelijknamig gemaakt | Antwoord |
|---|---|---|---|
| 1/4 + 1/6 | 12 | 3/12 + 2/12 | 5/12 |
| 3/10 + 2/5 | 10 | 3/10 + 4/10 | 7/10 |
| 5/6 + 1/3 | 6 | 5/6 + 2/6 | 7/6 = 1 1/6 |
| 2/3 + 3/4 | 12 | 8/12 + 9/12 | 17/12 = 1 5/12 |
| 1/6 + 1/2 | 6 | 1/6 + 3/6 | 4/6 = 2/3 |
Kijk goed bij de laatste som: 4/6 kun je nog vereenvoudigen door teller en noemer door 2 te delen. Dat wordt 2/3.
Gemengde getallen optellen
Tel bij gemengde getallen eerst de hele getallen op en dan de breuken. Neem 2 1/2 + 1 3/4. Eerst 2 + 1 = 3. Dan de breuken: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4. Samen 3 + 1 1/4 = 4 1/4.
Je kunt ook eerst alles omzetten naar breuken: 2 1/2 = 5/2 en 1 3/4 = 7/4. Dan 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4. Kies de manier waar jij het minst fouten mee maakt.
En aftrekken?
Breuken aftrekken gaat op dezelfde manier: maak de noemers gelijk en trek dan de tellers van elkaar af. 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12. Meer voorbeelden vind je in ons artikel over breuken uitgelegd.
Veelgemaakte fouten
| Fout | Goed | Uitleg |
|---|---|---|
| 1/2 + 1/3 = 2/5 | 1/2 + 1/3 = 5/6 | Je telt niet ook de noemers op: de stukjes blijven even groot. |
| 1/4 + 1/6 = 2/10 | 1/4 + 1/6 = 5/12 | Maak de noemers eerst gelijk, dan pas optellen. |
| 3/4 + 3/4 = 6/8 | 3/4 + 3/4 = 6/4 = 1 1/2 | De noemer blijft gelijk bij dezelfde noemers. |
| 3/6 + 1/6 = 4/6 laten staan | 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 | Vereenvoudig het antwoord altijd. |
Kijk ook na of je antwoord logisch is: 1/2 + 1/3 is iets minder dan 1, dus 2/5 (minder dan 1/2) kan nooit kloppen.
Oefenopgaven met antwoorden
- 2/7 + 3/7
- 1/3 + 1/6
- 3/5 + 1/4
- 5/8 + 3/4
- 2/3 + 5/6
- 1 1/3 + 2 1/2
Antwoorden: 1) 5/7. 2) 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. 3) 12/20 + 5/20 = 17/20. 4) 5/8 + 6/8 = 11/8 = 1 3/8. 5) 4/6 + 5/6 = 9/6 = 1 1/2. 6) 1 2/6 + 2 3/6 = 3 5/6.
Hoe bijles rekenen hierbij kan helpen
Breuken optellen vraagt om tafelkennis, vereenvoudigen en oplettendheid. Bij bijles rekenen aan huis oefent een vaste docent met veel voorbeelden, tot gelijknamig maken vanzelf gaat. Ook bij bijles wiskunde in de brugklas is dit een belangrijke basis.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je breuken op met verschillende noemers?
Maak de noemers eerst gelijk (gelijknamig maken): vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal. Tel daarna de tellers op en laat de noemer staan. Bijvoorbeeld 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Hoe tel je breuken op met dezelfde noemer?
Tel alleen de tellers op. De noemer blijft gelijk: 3/8 + 2/8 = 5/8.
Hoe vind ik de gemeenschappelijke noemer?
Zoek het kleinste getal waar beide noemers in passen. Loop daarvoor de tafel van de grootste noemer af tot je een getal vindt waar de andere noemer ook in past. Bij 4 en 6 is dat 12.
Wat doe ik als de teller groter is dan de noemer?
Dan is de breuk groter dan 1. Schrijf het antwoord als gemengd getal: 7/6 = 1 1/6.
Mag ik de noemers ook gewoon optellen?
Nee. De noemer zegt hoe groot de stukjes zijn. Bij optellen blijft de grootte van de stukjes gelijk, dus de noemer blijft ook gelijk.