Breuken vermenigvuldigen is makkelijker dan breuken optellen, want je hoeft de noemers niet gelijk te maken. Je rekent teller met teller en noemer met noemer. Hieronder zie je de regel, waarom hij werkt en hoe je hem gebruikt bij hele getallen en gemengde getallen.
De regel: teller keer teller, noemer keer noemer
Voorbeeld: 2/3 × 3/4. Teller keer teller is 2 × 3 = 6 en noemer keer noemer is 3 × 4 = 12. Dat geeft 6/12. Vereenvoudig door boven en onder door 6 te delen: 6/12 = 1/2.
Waarom werkt dit?
Vermenigvuldigen met een breuk betekent een deel van nemen. Bij 1/2 × 1/2 neem je de helft van een half, en dat is een kwart: 1/4. De uitkomst is dan ook kleiner dan de twee breuken waarmee je begon. Dat is een handige controle: als je twee breuken kleiner dan 1 vermenigvuldigt, moet het antwoord kleiner worden.
Het stappenplan
- Zet hele getallen en gemengde getallen om in een breuk. 4 wordt 4/1 en 1 1/2 wordt 3/2.
- Vermenigvuldig de tellers met elkaar.
- Vermenigvuldig de noemers met elkaar.
- Vereenvoudig het antwoord, en schrijf het als gemengd getal als de teller groter is dan de noemer.
Slimme tip: vereenvoudig liever eerst. Bij 5/6 × 3/10 kun je de 5 en de 10 door 5 delen en de 3 en de 6 door 3 delen. Dan houd je 1/2 × 1/2 = 1/4 over. Het antwoord is hetzelfde, maar de getallen blijven klein.
Uitgewerkte voorbeelden
| Som | Rekenen | Antwoord (vereenvoudigd) |
|---|---|---|
| 1/2 × 1/4 | 1 × 1 = 1 en 2 × 4 = 8 | 1/8 |
| 2/3 × 3/5 | 6/15 | 2/5 |
| 5/6 × 3/10 | 15/60 | 1/4 |
| 3/4 × 2/9 | 6/36 | 1/6 |
Een heel getal keer een breuk, en een breuk van een getal
Een heel getal is een breuk met noemer 1. 4 × 2/3 = 4/1 × 2/3 = 8/3 = 2 2/3.
Een breuk van een getal nemen betekent vermenigvuldigen. Wat is 3/5 van 40? Deel 40 door 5 (dat is 8) en vermenigvuldig met 3: 24. Dat is hetzelfde als 3/5 × 40/1 = 120/5 = 24. Het woord van in een som betekent dus meestal keer.
Gemengde getallen vermenigvuldigen
Zet gemengde getallen eerst om in een breuk. Wat is 1 1/2 × 2 1/3? Je maakt er 3/2 × 7/3 van. Teller keer teller is 21 en noemer keer noemer is 6, dus 21/6. Vereenvoudigd is dat 7/2 = 3 1/2. Vermenigvuldig de hele getallen en de breuken niet apart: 1 × 2 en 1/2 × 1/3 bij elkaar geeft 2 1/6, en dat klopt niet.
Veelgemaakte fouten
| Fout | Goed | Uitleg |
|---|---|---|
| 2/3 × 3/4 = 6/4 | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 | Vermenigvuldig ook de noemers. |
| Eerst gelijknamig maken bij vermenigvuldigen | Direct teller keer teller | Dat is alleen nodig bij optellen en aftrekken. |
| 1 1/2 × 2 = 2 1/2 | 1 1/2 × 2 = 3/2 × 2 = 3 | Vermenigvuldig ook het breukdeel: zet gemengde getallen eerst om. |
| 6/12 laten staan | 6/12 = 1/2 | Vereenvoudig het antwoord. |
Oefenopgaven met antwoorden
- 1/2 × 1/4
- 2/3 × 3/5
- 3/4 × 8
- 5/6 × 3/10
- 2/5 van 35
- 1 1/2 × 2/3
- 2 1/4 × 1 1/3
Antwoorden: 1) 1/8. 2) 6/15 = 2/5. 3) 24/4 = 6. 4) 15/60 = 1/4. 5) 35 : 5 × 2 = 14. 6) 3/2 × 2/3 = 6/6 = 1. 7) 9/4 × 4/3 = 36/12 = 3.
Hoe bijles rekenen hierbij kan helpen
Breuken vermenigvuldigen vraagt om tafelkennis en vereenvoudigen. Bij bijles rekenen aan huis oefent een vaste docent met veel voorbeelden, tot de regel vanzelf gaat. Ook bij bijles wiskunde in de brugklas is dit een belangrijke basis.
Veelgestelde vragen
Hoe vermenigvuldig je breuken?
Vermenigvuldig de tellers met elkaar en de noemers met elkaar, en vereenvoudig het antwoord. 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
Moet ik bij vermenigvuldigen de noemers gelijk maken?
Nee. Dat hoeft alleen bij optellen en aftrekken. Bij vermenigvuldigen reken je direct teller keer teller en noemer keer noemer.
Hoe vermenigvuldig je een breuk met een heel getal?
Schrijf het hele getal als breuk met noemer 1 en vermenigvuldig. 4 × 2/3 = 4/1 × 2/3 = 8/3 = 2 2/3.
Hoe bereken je een breuk van een getal?
Deel het getal door de noemer en vermenigvuldig met de teller. 3/5 van 40 is 40 : 5 × 3 = 24.
Waarom wordt het antwoord kleiner bij vermenigvuldigen met een breuk?
Omdat je een deel van een getal neemt. De helft van een half is een kwart, dus 1/2 × 1/2 = 1/4.