Een blikje, een regenton, een watertank: allemaal cilinders. Met één formule bereken je hoeveel erin past. In dit artikel zie je de formule, drie uitgewerkte voorbeelden en oefenopgaven.
De formule
De inhoud van een cilinder is het oppervlak van de cirkel onderaan, vermenigvuldigd met de hoogte:
Hierbij is r de straal van de cirkel en h de hoogte van de cilinder.
Het oppervlak van de cirkel is π × r². Hoe dat werkt, lees je in omtrek en oppervlakte van een cirkel. Gebruik voor π de knop op je rekenmachine, of 3,14 als de opgave dat vraagt.
Voorbeeld 1: met de straal
Een cilinder heeft een straal van 3 cm en een hoogte van 10 cm.
Inhoud = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π ≈ 282,7 cm³
Voorbeeld 2: met de diameter
Een cilinder heeft een diameter van 8 dm en een hoogte van 5 dm. De formule gebruikt de straal, dus je deelt de diameter eerst door 2: de straal is 4 dm.
Inhoud = π × 4² × 5 = π × 16 × 5 = 80π ≈ 251,3 dm³
Omdat 1 dm³ gelijk is aan 1 liter, past er ongeveer 251,3 liter in.
Voorbeeld 3: een watertank in liters
Een tank is 2 m breed (diameter) en 1,5 m hoog. De straal is 1 m.
Inhoud = π × 1² × 1,5 = 1,5π ≈ 4,71 m³
1 m³ is 1000 liter, dus de tank bevat ongeveer 4712 liter.
Eenheden omrekenen
- 1 cm³ = 1 milliliter
- 1000 cm³ = 1 dm³ = 1 liter
- 1 m³ = 1000 liter
Meer hierover lees je in eenheden omrekenen.
Stappenplan
- Zoek de straal. Heb je de diameter, deel dan door 2.
- Reken r² uit.
- Vermenigvuldig met π en met de hoogte.
- Schrijf het antwoord met de juiste eenheid, bijvoorbeeld cm³.
- Reken zo nodig om naar liters.
Veelgemaakte fouten
- De diameter invullen als straal. Dan wordt het antwoord vier keer te groot.
- Vergeten te kwadrateren. Het is r², niet r × 2.
- De verkeerde eenheid. Inhoud heeft een derde macht: cm³, dm³ of m³. Oppervlakte heeft een tweede macht.
Inhoud van andere vormen, zoals een kubus of een bol, vind je in inhoud berekenen. Gaat het om oppervlakte, kijk dan bij oppervlakte berekenen.
Oefenopgaven
1. Een cilinder heeft een straal van 5 cm en een hoogte van 12 cm. Bereken de inhoud.
Antwoord: π × 25 × 12 = 300π ≈ 942,5 cm³.
2. Een cilinder heeft een diameter van 10 cm en een hoogte van 7 cm. Bereken de inhoud.
Antwoord: de straal is 5 cm. π × 25 × 7 = 175π ≈ 549,8 cm³.
3. Een emmer heeft een straal van 10 cm en is 20 cm hoog. Hoeveel liter past erin?
Antwoord: π × 100 × 20 = 2000π ≈ 6283,2 cm³, dat is ongeveer 6,28 liter.
4. Een blikje heeft een diameter van 7 cm en een hoogte van 11 cm. Bereken de inhoud in cm³.
Antwoord: de straal is 3,5 cm. π × 12,25 × 11 = 134,75π ≈ 423,3 cm³.
Veelgestelde vragen
Wat is de formule voor de inhoud van een cilinder?
Inhoud = π × r² × h, met r de straal en h de hoogte.
Moet ik de straal of de diameter gebruiken?
De formule gebruikt de straal. Heb je de diameter, deel die dan eerst door 2.
Hoeveel liter is 1000 cm³?
1000 cm³ is 1 liter, want 1 dm³ is 1 liter en 1 dm³ is 1000 cm³.