De inhoud (het volume) laat zien hoeveel ruimte een lichaam inneemt. Je gebruikt hem bij aquaria, verpakkingen en bij wiskunde op school. Hieronder staan de formules met voorbeelden en het omrekenen naar liters.
Wat is inhoud?
Inhoud is de ruimte binnen een driedimensionaal voorwerp. Je geeft hem aan in kubieke eenheden zoals cm³ en m³. Omdat je drie lengtes vermenigvuldigt, komt er een derde macht in de eenheid.
De formules
- Kubus: zijde × zijde × zijde (a³)
- Balk: lengte × breedte × hoogte
- Prisma of cilinder: oppervlakte van het grondvlak × hoogte
- Cilinder: π × r² × h
- Kegel: ⅓ × π × r² × h
- Piramide: ⅓ × oppervlakte grondvlak × hoogte
- Bol: 4/3 × π × r³
Rekenvoorbeelden
- Balk van 5 cm bij 3 cm bij 2 cm: 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
- Cilinder met r = 3 cm en h = 10 cm: 3,14 × 9 × 10 = 282,6 cm³.
- Kegel met dezelfde maten: een derde van de cilinder, dus 282,6 : 3 = 94,2 cm³.
- Bol met r = 3 cm: 4/3 × 3,14 × 27 = 113,04 cm³.
Omrekenen naar liters
- 1 dm³ = 1 liter
- 1 cm³ = 1 milliliter
- 1 m³ = 1000 liter
Een aquarium van 60 cm bij 30 cm bij 40 cm heeft een inhoud van 60 × 30 × 40 = 72.000 cm³. Dat is 72 dm³, dus 72 liter.
Stappenplan
- Bepaal de vorm en kies de formule.
- Zet alle maten in dezelfde eenheid.
- Vul de formule in en reken uit.
- Zet de eenheid om naar wat de opgave vraagt.
Veelgemaakte fouten
- De diameter gebruiken in plaats van de straal.
- Vergeten dat een kegel of piramide een derde is van de bijbehorende cilinder of balk.
- Eenheden niet gelijk maken voor je rekent.
- cm³ en cm² door elkaar halen.
Oefenopgaven met antwoorden
- Bereken de inhoud van een kubus met zijde 4 cm.
- Een cilinder heeft r = 2 cm en h = 5 cm. Bereken de inhoud.
- Een bak is 2 m lang, 1,5 m breed en 1 m diep. Hoeveel liter past erin?
Antwoorden: 1) 4 × 4 × 4 = 64 cm³. 2) 3,14 × 4 × 5 = 62,8 cm³. 3) 2 × 1,5 × 1 = 3 m³, dus 3000 liter.
Inhoud van samengestelde lichamen
Bij een blok met een uitsparing reken je de inhoud van het hele blok uit en trek je de uitsparing eraf. Een balk van 10 cm bij 4 cm bij 3 cm heeft een inhoud van 120 cm³. Een gat van 2 cm bij 2 cm bij 3 cm is 12 cm³. De inhoud van het blok met gat is 120 − 12 = 108 cm³.
Inhoud in het dagelijks leven
Je gebruikt inhoud bij een zwembad, een aquarium, een pak melk of een verhuisdoos. Zet altijd eerst alle maten in dezelfde eenheid, bijvoorbeeld decimeters, dan is de uitkomst meteen in liters.
Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen
Ruimtemeetkunde is lastig zonder oefening. Bij bijles wiskunde aan huis oefent een vaste docent met opgaven op het niveau van jouw kind, tot formules en eenheden vanzelf gaan.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen inhoud en oppervlakte?
Oppervlakte gaat over een vlak, inhoud over een lichaam met drie afmetingen. De eenheden zijn dan cm² of cm³.
Hoe reken ik cm³ om naar liter?
Deel door 1000. Dus 2500 cm³ is 2,5 liter.
Waarom is een kegel een derde van een cilinder?
Dat volgt uit de wiskunde achter beide vormen. Onthoud het als regel: kegel en piramide zijn een derde van de bijbehorende cilinder of balk met hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte.