Een taxirit met een vast starttarief plus een bedrag per kilometer, of een spaarrekening die elke maand met hetzelfde bedrag groeit: overal waar iets met een vaste stap verandert, zit een lineaire functie achter. De grafiek ervan is altijd een rechte lijn.
De formule
a is de richtingscoëfficiënt: hoe steil de lijn loopt en of hij stijgt of daalt. b is het snijpunt met de y-as: de waarde van y wanneer x = 0.
Wat betekent de richtingscoëfficiënt?
- Is a positief, dan stijgt de lijn van links naar rechts.
- Is a negatief, dan daalt de lijn van links naar rechts.
- Hoe groter het getal (in absolute waarde), hoe steiler de lijn.
- a geeft aan hoeveel y verandert als x met 1 toeneemt.
De grafiek tekenen
- Zet eerst een punt bij b op de y-as (het punt (0, b)).
- Ga vanaf dat punt a stappen omhoog (of omlaag bij een negatieve a) en 1 stap naar rechts, voor het volgende punt.
- Trek een rechte lijn door de twee punten.
Voorbeeld 1: de grafiek van y = 2x + 3
Hier is a = 2 en b = 3. De lijn snijdt de y-as bij (0, 3), en stijgt met 2 voor elke stap van 1 naar rechts. Bij x = 1 is y = 2×1+3 = 5, dus het volgende punt is (1, 5).
Voorbeeld 2: de formule opstellen uit twee punten
Een lijn gaat door (0, 4) en (2, 10). Het snijpunt met de y-as is meteen bekend: b = 4. De richtingscoëfficiënt is de verandering in y gedeeld door de verandering in x: a = (10−4) ÷ (2−0) = 6 ÷ 2 = 3. De formule is dus y = 3x + 4.
Voorbeeld 3: een taxitarief
Een taxi rekent €3,50 starttarief plus €2,00 per kilometer. De formule is kosten = 2x + 3,50, waarbij x het aantal kilometers is. Voor 8 km: 2×8+3,50 = €19,50.
Veelgemaakte fouten
- a en b verwisselen: a bepaalt de richting, b het startpunt op de y-as.
- Bij het bepalen van a de verandering in x en y omdraaien.
- Denken dat elke rechte lijn door de oorsprong (0,0) gaat — dat is alleen zo als b = 0.
Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen
De lineaire functie wordt duidelijker zodra je de formule steeds koppelt aan een tekening van de grafiek. Bij bijles wiskunde aan huis oefenen we met het aflezen en opstellen van lineaire functies, tot a en b vanzelfsprekend worden.