Kansberekening voelt voor veel leerlingen abstract, terwijl het in de kern gewoon tellen is: hoeveel uitkomsten zijn er gunstig, en hoeveel zijn er in totaal mogelijk? Zodra die verhouding helder is, is de rest een kwestie van de juiste regel toepassen.
De basisformule
Gooi je met een eerlijke dobbelsteen, dan zijn er 6 mogelijke uitkomsten. De kans op een 4 is dus 1/6. De kans op een even getal (2, 4 of 6) is 3/6 = 1/2, omdat er drie gunstige uitkomsten zijn.
De en-regel: twee dingen tegelijk
Wil je de kans weten dat twee onafhankelijke gebeurtenissen allebei gebeuren, dan vermenigvuldig je de losse kansen. Onafhankelijk betekent: de ene gebeurtenis heeft geen invloed op de andere.
Voorbeeld: de kans op kop bij een muntworp én een 6 bij een dobbelsteen: 1/2 × 1/6 = 1/12.
De of-regel: één van beide
Wil je de kans weten dat óf de ene, óf de andere gebeurtenis optreedt (en ze kunnen niet allebei tegelijk), dan tel je de kansen bij elkaar op.
Voorbeeld: de kans op een 5 óf een 6 bij één worp met een dobbelsteen: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Werken met een boomdiagram
Bij meerdere stappen achter elkaar (zoals twee keer een munt opgooien) helpt een boomdiagram: bij elke tak schrijf je de twee mogelijke uitkomsten en hun kans. Om de kans op een combinatie uit te rekenen, vermenigvuldig je de kansen langs het pad. Om de kans op meerdere paden samen te bepalen, tel je die uitkomsten op — dezelfde en-regel en of-regel, nu in een schema.
Voorbeeld: twee keer een munt opgooien
Wat is de kans op precies één keer kop in twee worpen? Er zijn vier mogelijke uitkomsten: KK, KM, MK, MM (elk met kans 1/4). Precies één keer kop komt voor bij KM en MK, dus 2 van de 4 uitkomsten: kans = 2/4 = 1/2.
Veelgemaakte fouten
- De en-regel en de of-regel verwisselen: vermenigvuldigen waar opgeteld moet worden, of andersom.
- Vergeten dat de en-regel alleen geldt bij onafhankelijke gebeurtenissen.
- Een kans groter dan 1 uitrekenen — dat kan nooit, en is een signaal dat er een rekenfout is gemaakt.
- Kansen niet vereenvoudigen tot de kleinste breuk, waardoor het antwoord fout wordt gerekend.
Oefenopgaven met antwoorden
- Kans op een 3 bij één worp met een dobbelsteen
- Kans op twee keer achter elkaar kop bij een munt
- Kans op een 1 óf een 2 bij één worp met een dobbelsteen
Antwoorden: 1) 1/6. 2) en-regel: 1/2 × 1/2 = 1/4. 3) of-regel: 1/6 + 1/6 = 1/3.
Hoe bijles wiskunde hierbij kan helpen
Kansberekening wordt duidelijker zodra een leerling zelf een boomdiagram leert tekenen in plaats van formules uit het hoofd te leren. Bij bijles wiskunde aan huis oefenen we met opgaven die precies aansluiten op het niveau van jouw kind, tot het onderscheid tussen en- en of-situaties vanzelf gaat.